Тамбур относится к вспомогательным помещениям многоквартирного дома (ст.1 закона "Об объединениях совладельцев многоквартирного дома").
Ваш тамбур пребывает в общей совместной собственности всех его жильцов независимо от того кто на каком этаже (первом, втором и т.д., или последнем) проживает, а также независимо от того, приватизирована квартира или нет. Тамбур не может быть передан в собственность лишь собственников или нанимателей квартир вашего этажа, либо закреплен на праве частной собственности за одним из жильцов или передан в долевую собственность нескольким из них. Он является неделимым имуществом и принадлежит на праве общей совместной собственности всем, проживающим в доме, как в приватизированных квартирах, так и на условиях найма квартиры. Отчуждение его не допускается. Из этого следует, что ни как задокументировать право владения на тамбур вы не можете. И по сути тамбур поставлен незаконно.
А действия ЖЭКа правомерно, так что вам лучше не препятствовать представителям ЖЕКа, милиции или произвести демонтаж тамбура.

Вы также можете обсудить Ваш вопрос на нашем форуме